Завдання з теми " Подібність трикутників"
1. Точки Р і М лежать відповідно на сторонах АВ і ВС
трикутника АВС, причому МР || АС. Знайдіть сторону АВ, якщо АС = 12см, МР = 4см, РВ = 5см.
2. Сторони трикутника дорівнюють 2,5см; 1,5см і 3см. Знайдіть
сторони подібного йому трикутника, якщо найбільша його сторона дорівнює 9см.
3. Дано Хорди АВ і СD, що перетинаються в точкі М. Знайти
DM,
DC,
якщо АВ = 0,7см, ВМ = 0,5см, СМ =
0,4см.
4. У трикутнику
АВС на сторонах АВ і ВС взято відповідно точки Е і М так, що ВЕ : ЕА = 4: 5, ВМ
: МС = 6 : 7. Знайдіть відношення СК : КЕ, К – точка перетину СЕ і АМ.
5. Відрізок ВD бісектриса трикутника АВС. Знайдіть:
1) відрізки
АD і DC, якщо АВ = 8см, Вс = 14см, АС = 11см.
2) сторону
АС, якщо АВ : ВС = 2 : 3, CD
– AD
= 3см.
3) Сторони
АВ, ВС, АС, якщо АВ + ВС = 56см, AD = 9см, DC = 15см.
6. У т трикутника АВС вписано ромб ADEF так, що кут А у
них спільний, а вершина Е належить стороні ВС. Знайдіть довжини відрізків ВЕ,
ЕС, якщо АВ = 21см, ВС = 18см, АС = 15см.
7. Сторони паралелограма дорівнюють 15см і 30см, а
відстань між меншими сторонами дорівнює 20см. Знайдіть відстань між більшими
сторонами паралелограма.
8. Периметр паралелограма дорівнює 70см, а його висоти –
3см і 4см. Знайдіть сторони паралелограма.
9. Одна з діагоналей трапеції 35см і поділяє другу
діагональ на відрізки завдовжки 5см і 9см.
Знайдіть більшу основі трапеції і відрізки, на які точка перетину
діагоналей поділяє першу діагональ, якщо менша основа дорівнює 9см.
10. Хорди АВ і CD перетинаються в точці М, яка поділяє
хорду АВ на відрізки завдовжки 2см і 9см.
На які відрізки поділяє точка М хорду CD, якщо один з них більший за другий у 2
рази?
11. Через точку М до кола проведено дотичну MК
(К – точка дотику) і січну, яка перетинає коло в точка В і С (точка В лежить
між точками М і С). Знайти МВ, якщо ВС = 5см, KМ = 6см.
12. З точки поза колом проведена січна, що перетинає коло
в точка, віддалених від даного кола на відстань 12см і 20см. Відстань від даної
точки до центра кола дорівнює 17см. Знайти радіус кола.
13. В трикутнику АВС проведено чевіану ВК. Знайти сторону
АС, якщо АВ = 16см, ВК = 12см, ВС= 18см.
14. В трикутнику АВС на стороні АВ взято точку К, а на
стороні ВС точку Р. Знайти довжину сторони КР, якщо АВ ∙ ВК = СВ ∙ ВР, АС =
12см, АВ = 15см, ВР = 3см.
15. З однієї
точки до кола проведено січну й дотичну. Дотична на 20 см менша від
внутрішнього відрізка січної та на 8 см більша від зовнішнього відрізка січної.
Знайдіть:
а)
довжину дотичної;
б) внутрішні й зовнішні відрізки січної;
в) довжину січної.
16. Точка К ділить
хорду АР на відрізки 12 см і 14 см. Центр
кола О розміщений на відстані 11 см від
точки К. Знайдіть:
а)
радіус кола;
б)
відстань від точки К до кінців діаметра, який проходить
через неї;
