Цікава математика

воскресенье, 17 ноября 2013 г.

Стратегія гри в хрестики - нулики.Спробуй обіграти компютер в моєму блозі!


Для каждой из сторон общеизвестны алгоритмы, которые гарантируют ничью при любой игре противника, а при его ошибке позволяют выиграть. Таким образом, игра находится в состоянии «ничейной смерти».
Ниже приведены некоторые из таких стратегий. Считается, что игрок всегда соблюдает два правила, имеющие приоритет над всеми остальными:
  • Правило 1. Если игрок может немедленно выиграть, он это делает.
  • Правило 2. Если игрок не может немедленно выиграть, но его противник мог бы немедленно выиграть, сделав ход в какую-то клетку, игрок сам делает ход в эту клетку, предотвращая немедленный проигрыш.

За крестики

Первый ход сделать в центр. Остальные ходы, если неприменимы правила 1-2, делаются в тот из свободных углов, который дальше всего от предыдущего хода ноликов, а если и это невозможно — в любую клетку.
Докажем, что эта стратегия приводит к победе или ничьей. Если нолик пойдёт на сторону, то позиция (с точностью до симметрии) окажется такова:
_0_
_Х_
Х__
После чего правила 1 и 2 приведут к позиции:
Х00
_Х_
Х__
Выигрыш.
Если же нолик пойдёт в угол, позиция (с точностью до симметрии) будет следующая:
0__
_Х_
__Х
В зависимости от следующего хода нолика, возникнет одна из трёх позиций:
00Х  0Х0   0__
_Х_  _Х_   _Х0
__Х  __Х   Х_Х
В первой и третьей позиции — выигрыш. Во второй — ничья

За нолики

(Напоминаем, что правила 1-2, если они применимы, имеют приоритет над всем, написанным ниже.)
  • Если крестики сделали первый ход в центр, до конца игры ходить в любой угол, а если это невозможно — в любую клетку.
  • Если крестики сделали первый ход в угол, ответить ходом в центр. Следующим ходом занять угол, противоположный первому ходу крестиков, а если это невозможно — пойти на сторону.
  • Если крестики сделали первый ход на сторону, ответить ходом в центр.
    • Если следующий ход крестиков — в угол, занять противоположный угол:
_Х0
_0_
Х__
    • Если следующий ход крестиков — на противоположную сторону, пойти в любой угол:
0Х_
_0_
_Х_
    • Если следующий ход крестиков — на сторону рядом с их первым ходом, пойти в угол рядом с обоими крестиками
0Х_
Х0_
___

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8-%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8

2 комментария:

Unknown комментирует...
Этот комментарий был удален администратором блога.
Unknown комментирует...
Этот комментарий был удален автором.