Я ЛЮБЛЮ МАТЕМАТИКУ! Блог вчителя математики Копила Віталія Васильовича: Математичні олімпіади

Готуємося до олімпіади

1. У гральному кубику грані пронумеровані числами від 1 до 6. З п’яти таких кубиків склали башту (поставили один на інший) та підрахували суму чисел на усіх зовнішніх гранях. Після того, як зняли верхній кубик, ця сума зменшилась на 19. Яке число могло б бути на верхній грані нового верхнього кубика?

Відповідь. 1.

1. Сума чисел на усіх гранях одного кубика дорівнює 21. Тому, після того як прибрали верхній кубик, сума зменшилась на 21-х-у, де х – число на верхній грані нового верхнього кубика, а у – на нижній грані старого верхнього кубика. Оскільки 21-х-у=19,то х = у = 1.

Олімпіадні задачки

Жарти математиків

Загадайте двозначне число від 40 до 80.
Помножте на 3. Відніміть 11. Додайте 17, розділіть на 2 і закрийте очі. Темно, правда?
У магазин заходить нескінченне число математиків. Перший просить кілограм картоплі, другий - півкіло, третій - чверть ... "Зрозумів," - каже продавець і кладе на прилавок два кілограми.
Йде лекція з математики, в аудиторії лектор і 3 студента.
Раптово встають 5 чоловік і йдуть.
лектор:
- От зараз прийдуть ще двоє, і взагалі нікого не залишиться.

Математика і музика.

Дослідженню музики присвячували свої роботи багато відомих математиків: Рене Декарт, Готфрід Лейбніц, Християн Гольдбах, Жан Д'Аламбер, Леонард Ейлер, Данило Бернуллі. Перша праця Рене Декарта - "Compendium Musicae" ("Трактат про музику"), перша велика робота Леонарда Ейлера - "Дисертація про звук». Ця робота 1727 року починалася словами: «Моєю кінцевою метою в цій праці було те, що я прагнув представити музику як частину математики і вивести в належному порядку з правильних підстав все, що може зробити приємним об'єднанням і змішуванням звуків". Лейбніц в листі Гольдбаху пише: «Музика є прихована арифметична вправа душі, що не вміє рахувати". І Гольдбах йому відповідає: "Музика - це прояв прихованої математики".

Прочитай наступний цифровий шедевр та спробуй відгадати, вірші якого поета в ньому зашифровані.

Числа Фібоначчі

Послідо́вність Фібона́ччі, чи́сла Фібона́ччі — числова послідовність задана рекурентним співвідношенням другого порядку. Ця послідовність виникає у найрізноманітніших математичних ситуаціях — комбінаторних, числових, геометричних.

Суцвіття соняшника з 34 спіралями в один бік і 55 в інший

В природі числа Фібоначчі часто трапляються в різних спіральних формах. Так, черешки листя примикають до стебла по спіралі, що проходить між двома сусідніми листками: 1/3 повного оберту в ліщини, 2/5 — у дуба, 3/8 — у тополі і груші, 5/13 — у верби; лусочки на ялиновій шишці, насіння соняшника розташовані спіралями, причому кількості спіралей кожного напрямку також, як правило, числа Фібоначчі.

Математичні фокуси

Живий комп'ютер

Ви просите когось із глядачів написати в стовпчик двоє десятизначних чисел (чим більше значення числа, тим ефектніший фокус), потім під ними пишете своє число, підводите риску і миттєво записуєте відповідь.

Другий варіант цього фокусу: після того як Ви написали своє число просите глядача, щоб під Вашим числом він написав ще десятизначне число, а потім знову пишіть своє і миттєво видаєте результат.

Секрет фокусу:

Коли Ви пишете своє число, то обираєте його не довільно - сума кожної цифри цього числа повинна скласти з кожною цифрою числа глядача 9. Таким чином у Вас виходять не три різних десятизначних числа, а два з яких одне матиме всі дев'ятки. А значить Ви миттєво можете написати результат: треба просто переписати перше число глядача і поставити перед ним одиницю, а від останньої цифри відняти одиницю!

Приклад: 4563843274 + 7498854231 + 2501145768 = 14563843273