Завдання з теми " Подібність трикутників"

1. Точки Р і М лежать відповідно на сторонах АВ і ВС трикутника АВС, причому МР || АС. Знайдіть сторону АВ, якщо АС = 12см, МР = 4см, РВ = 5см.

2. Сторони трикутника дорівнюють 2,5см; 1,5см і 3см. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, якщо найбільша його сторона дорівнює 9см.

3. Дано Хорди АВ і СD, що перетинаються в точкі М. Знайти DM, DC, якщо АВ = 0,7см, ВМ = 0,5см, СМ = 0,4см.

4. У  трикутнику АВС на сторонах АВ і ВС взято відповідно точки Е і М так, що ВЕ : ЕА = 4: 5, ВМ : МС = 6 : 7. Знайдіть відношення СК : КЕ, К – точка перетину СЕ і АМ.

5. Відрізок ВD бісектриса трикутника АВС. Знайдіть:

         1) відрізки АD і DC, якщо АВ = 8см, Вс = 14см, АС = 11см.

         2) сторону АС, якщо АВ : ВС = 2 : 3, CD – AD = 3см.

         3) Сторони АВ, ВС, АС, якщо АВ + ВС = 56см, AD = 9см, DC = 15см.

6. У т трикутника АВС вписано ромб ADEF так, що кут А у них спільний, а вершина Е належить стороні ВС. Знайдіть довжини відрізків ВЕ, ЕС, якщо АВ = 21см, ВС = 18см, АС = 15см.

7. Сторони паралелограма дорівнюють 15см і 30см, а відстань між меншими сторонами дорівнює 20см. Знайдіть відстань між більшими сторонами паралелограма.

8. Периметр паралелограма дорівнює 70см, а його висоти – 3см і 4см. Знайдіть сторони паралелограма.

9. Одна з діагоналей трапеції 35см і поділяє другу діагональ на відрізки завдовжки 5см і 9см.  Знайдіть більшу основі трапеції і відрізки, на які точка перетину діагоналей поділяє першу діагональ, якщо менша основа дорівнює 9см.

10. Хорди АВ і CD перетинаються в точці М, яка поділяє хорду АВ на відрізки завдовжки 2см і  9см. На які відрізки поділяє точка М хорду CD, якщо один з них більший за другий у 2 рази?

11. Через точку М до кола проведено дотичну MК (К – точка дотику) і січну, яка перетинає коло в точка В і С (точка В лежить між точками М і С). Знайти МВ, якщо ВС = 5см, KМ = 6см.

12. З точки поза колом проведена січна, що перетинає коло в точка, віддалених від даного кола на відстань 12см і 20см. Відстань від даної точки до центра кола дорівнює 17см. Знайти радіус кола.

13. В трикутнику АВС проведено чевіану ВК. Знайти сторону АС, якщо АВ = 16см, ВК = 12см, ВС= 18см.

14. В трикутнику АВС на стороні АВ взято точку К, а на стороні ВС точку Р. Знайти довжину сторони КР, якщо АВ ­∙ ВК = СВ ∙ ВР, АС = 12см, АВ = 15см, ВР = 3см.

15. З однієї точки до кола проведено січну й дотичну. Дотична на 20 см менша від внутрішнього відрізка січної та на 8 см більша від зовнішнього відрізка січної. Знайдіть:

а) довжину дотичної;

б) внутрішні й зовнішні відрізки січної;

в) довжину січної.

16. Точка К ділить хорду АР на відрізки 12 см і 14 см. Центр кола О розміщений на відстані 11 см від точки К. Знайдіть:

а) радіус кола;

б) відстань від точки К до кінців діаметра, який про­ходить через неї;